こんにちは、Mashiro1019です。なんかもっと上手いタイトルつけられないのかと思いましたが、直球のタイトルになってしまいました。
早速本題へ。
山埋まり枚数とツモ確率
ネット麻雀では、牌譜を見返した際にリーチ時点で王牌を除いて、何枚山に埋まっているかを見ることができます。確率としてはすごく単純で、流局までに
1-(3/4)^(王牌を除く山に埋まっている枚数)
でツモ確率を計算することができます。それを示したのが左ですが、個人的には2枚と3枚の間に50%という数値があるので、2枚と3枚がボーダーラインとして大きいかな、と感じました。残り2枚以下なのにツモれたらラッキー、残り3枚以上なのに流局したらアンラッキーという感覚でしょうかね。
また、見えている情報(自分の手牌、河、ドラ表示牌)を踏まえたうえで、王牌を除いて山に埋まっている枚数の期待値は右のようになります。山と相手の手牌に埋まっている確率を同様に確からしいものとして計算していますが、中張牌であればやはり相手の手牌にある確率は山にある確率よりも高いですし、字牌であればその逆だと思います。
それを踏まえたうえで、たとえば10巡目の残り6枚の聴牌は2.2枚しか山にありません。中張牌の聴牌であればもっと少ないでしょう。そう考えると山に1枚しかなかった、2枚しかなかった、がよくあることなのが分かります。(とはいっても場況読みが上手い人であれば山にある枚数が多い待ちを選ぶことはできますが。)
王牌を含む山にある枚数とツモ確率
放送対局で、この待ちは残り山に〜枚、と実況の人がよく言っているのを耳にすると思います。あれは当然ですが、王牌を含む山にある枚数を言っていますので、王牌を除く山に埋まっている枚数はもっと少ないです。たとえば、10巡目に残り山に3枚！といっても王牌を除くと2枚しかありません。
それでは、それを踏まえたうえで流局までにツモれる確率はどうでしょうか。結果は以下のようになります。10巡目で残り3枚も山にあったのに、ツモれなかった、運が悪かった、というような実況を聞くことも多いですが、ツモれる確率は45%程度ですので、むしろツモれる方がラッキーと言えるでしょう。
最後に
いかがでしたでしょうか。みなさんが思っているよりも山に埋まっている枚数は少なく、ツモれる確率は低いことが分かると思います。これを踏まえたうえで放送対局を見るとまたおもしろいんじゃないでしょうか、では。
