こんにちは、MashiroNです。さて、みなさんは蓮ノ空およびリンクラをご存知でしょうか？知らない人はそのままで良いです。このコンテンツに登場する夕霧綴理というキャラクターは同コンテンツにあるリンクラというゲームにおいてタイトルにあるような台詞を言います。普通に考えると、log3の近似値を計算する問題、ないしは常用対数表を見てlog3の値を確認しているのでしょうが、肝心の本台詞が登場するこのカードの問題用紙の部分を見てみましょう。
はい、見ての通りなんと図形問題ですね。図形問題で対数どころか常用対数を使うのはいったい何事かという感じですが、以下の仮説を立ててみました。
「図形問題そのものにlog3を使う必要はないが、log3の値を使うことで検算できる」
というシチュエーションであるという仮定です。めちゃくちゃ無理のある仮定ですが、この仮定で話を進めないと本記事が成立しないのでご容赦ください。
さて、log3が0.47くらいであることを、彼女は知っていた可能性はありますが、今回は彼女は手計算でlog3の近似値を求めたということにします。
正確にはlog3=0.4771……くらいですので、大方0.47<log3<0.48の不等式を示せれば十分でしょう。
まず、0.47<log3を示します。
細かい導出過程は省略しますが、x/0.47の値が整数よりもほんの少し値が大きくなるxを探します、そうするとx=8のとき17.02が出てくるのでこれを用います。
3^17=129,140,163>10^8ですから
10^8<3^17<3^17.02より
10^0.47<3より両辺に対数をとって
0.47<log3を示すことができます。
今度はlog3<0.48を示します。
さきほどとは逆にx/0.48が整数よりもほんの少し値が小さくなるxを探します、そうするとx=12のときちょうど25となるのでこれを用います。
3^25=847,286,609,443<10^12より
3<10^0.48より両辺に対数をとって
log3<0.48を示すことができます。
以上より、0.47<log3<0.48の不等式を示すことができました。夕霧綴理は天才肌なのでおそらく上記の計算を一瞬で行い、「0.47くらい」という値を一瞬で求めたのでしょう、すごいですね。
はい、すみませんでした。
